<php> the_title();</php>

Bài 3 Trang 101 Toán 12

Đề bài

Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

a) (∫{(1-x)}^9dx) (đặt (u =1-x) ) ;

b) (∫x{(1 + {x^2})^{{3 over 2}}}dx) (đặt (u = 1 + x^2) )

c) (∫cos^3xsinxdx) (đặt (t = cosx))

d) (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}) (đặt (u= e^x+1))

Hướng dẫn giải

+) Đặt (u = uleft( x right) Rightarrow du = u’left( x right)dx.)

+) Khi đó: ( Rightarrow I = int {fleft( x right)dx} = int {gleft( u right)du.} )

+) Sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm ẩn (u).

+) Suy ra nguyên hàm của hàm số ẩn (x).

Lời giải chi tiết

a) Cách 1: Đặt (u = 1 – x Rightarrow du= -dx). Khi đó ta được (-int u^{9}du = -frac{1}{10}u^{10}+C)

Suy ra (int(1-x)^{9}dx=-frac{(1-x)^{10}}{10}+C)

Cách 2: (smallint {left( {1 – x} right)^9}dx = – smallint {left( {1 – x} right)^{9}}dleft( {1 – x} right)=) (-frac{(1-x)^{10}}{10} +C)

(b);;int {x{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{3}{2}}}dx} .)Cách 1: Đặt (u = 1 + {x^2} Rightarrow du = 2xdx Rightarrow xdx = frac{1}{2}du.) ( Rightarrow int {frac{1}{2}{u^{frac{3}{2}}}du =frac{1}{2}.frac{{{u^{frac{3}{2} + 1}}}}{{frac{3}{2} + 1}} + C = frac{{{u^{frac{5}{2}}}}}{5} + C =frac{{{{left( {1 + {x^2}} right)}^{frac{5}{2}}}}}{5}} +C.)

Cách 2: (int x(1+x^{2})^{frac{3}{2}}dx= frac{1}{2}int (1+x^{2})^{frac{3}{2}}d(1+x^2{}) = frac{1}{2}.frac{2}{5}(1+x^{2})^{frac{5}{2}}+C = frac{1}{5}.(1+x^{2})^{frac{5}{2}}+C)

(c);;{cos ^3}x.sin xdx.)

Cách 1: Đặt: (t = {mathop{rm cosx}nolimits} Rightarrow du = – sinxdx.)

(begin{array}{l} Rightarrow int {{{cos }^3}x.{mathop{rm sinxdx}nolimits} } = int { – {u^3}du} = – frac{1}{4}{u^4} + C = – frac{1}{4}{cos ^4}x + C.end{array})

Tham Khảo Thêm:  Phông Lễ Mừng Thọ

Cách 2: (∫cos^3xsinxdx = -∫cos^3xd(cosx)= -frac{1}{4}.cos^{4}x + C.)

(d);;int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}}.} )

Cách 1:

Ta có: ({e^x} + {e^{ – x}} + 2 = {e^x} + frac{1}{{{e^x}}} + 2 = frac{{{e^{2x}} + 2{e^x} + 1}}{{{e^x}}} = frac{{{{left( {{e^x} + 1} right)}^2}}}{{{e^x}}}.)

( Rightarrow frac{1}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = frac{{{e^x}}}{{{{left( {{e^x} + 1} right)}^2}}}.)

Đặt (u = {e^x} + 1 Rightarrow du = {e^x}dx.)

( Rightarrow int {frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ – x}} + 2}} = int {frac{1}{{{u^2}}}du} = – frac{1}{u} + C} = – frac{1}{{{e^x} + 1}} + C.)

Cách 2: (int frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2} = int frac{e^{x}}{e^{2x}+2e^{x}+1}dx = int frac{d(e^{x}+1)}{(e^{x}+1)^{2}}dx=frac{-1}{e^{x}+1} + C.)

Related Posts

Luyện Tập Chung Trang 56 Lớp 4

Toán lớp 4 luyện tập chung trang 56 là tài liệu tham khảo với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa…

Vào Rừng Nhiệt đới Ta Gặp Rất Nhiều Dây Leo

Với giải Vận dụng 2 trang 130 Khoa học tự nhiên lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 27: Khái quát về cảm ứng và cảm…

Giữ Gìn Vệ Sinh Trường Lớp

Giữ Gìn Vệ Sinh Trường Lớp

Bất cứ môi trường nào cũng đều cần giữ vệ sinh sạch sẽ. Giữ vệ sinh trường học lại càng quan trọng hơn. Vì đây là nhiệm…

Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 2 trang 4 Bài 85: Dấu hiệu chia hết cho 5 Lời giải Vở bài tập Toán lớp 4 trang…

Cách Rút Gọn đa Thức

Đa thức là nội dung được học trong chương trình Toán 7 học kì 2, có rất nhiều dạng toán xoay quanh chủ đề này như cộng…

Văn Tưởng Tượng Lớp 9

Bài làmCó thể bạn quan tâm Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 17 Fe2 So4 3 Koh Pt Ion Giao An Việt Bắc Phần 2…