<php> the_title();</php>

Cách Tìm Tọa độ Giao điểm Của Hai đường Thẳng

Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết – Toán lớp 9

I. Lý thuyết

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với a ≠0 và a’ ≠0 .

Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau.

Hai đường thẳng không có điểm chung khi chúng song song.

Hai đường thẳng có vô số điểm chung khi chúng trùng nhau.

+ Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm như sau (d và d’ cắt nhau)

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.

ax + b = a’x + b’ (1)

Chú ý:

+ Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.

+ Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.

+ Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

(1) ⇔ax−a’x=−b+b’

⇔xa−a’=−b+b’

⇔x=−b+b’a−a’

Ta chuyển qua bước 2

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y

Ví dụ thay x vào d ⇒y=a.−b+b’a−a’+b

Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng sau:

a) d: y = 3x – 2 và d’: y = 2x + 1;

Tham Khảo Thêm:  Tem Kim Loại

b) d: y = 4x – 3 và d’: y = 2x + 1.

Lời giải:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

3x – 2 = 2x + 1

⇔3x−2x=1+2

⇔x=3

Thay x = 3 và d ta được:

y=3.3−2=9−2=7

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là A(3; 7).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

4x – 3 = 2x + 1

⇔4x−2x=3+1

⇔2x=4

⇔x=2

Thay x vào d ta được: y=4.2−3=5

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là B(2; 5).

Ví dụ 2: Tìm tham số m để:

a) d: y = 2mx + 5 và d’: y = 4x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) d: y = (3m – 2)x – 4 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Lời giải:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

2mx + 5 = 4x + m.

Vì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 nên thay x = 1 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2m.1 + 5 = 4.1 + m

⇔2m+5=4+m

⇔2m−m=4−5

⇔m=−1

Vậy m = -1 thì d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Vì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên giao điểm của d với trục hoành là A(3; 0). Thay tọa độ điểm A vào d ta được:

0 = (3m – 2).3 – 4

⇔0=9m−6−4

⇔9m=10

⇔m=109

Vậy m=109 thì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

Tham Khảo Thêm:  Giải Bài 68 Trang 31 Sgk Toán 8 Tập 1

Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết

Related Posts

Luyện Tập Chung Trang 56 Lớp 4

Toán lớp 4 luyện tập chung trang 56 là tài liệu tham khảo với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa…

Vào Rừng Nhiệt đới Ta Gặp Rất Nhiều Dây Leo

Với giải Vận dụng 2 trang 130 Khoa học tự nhiên lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 27: Khái quát về cảm ứng và cảm…

Giữ Gìn Vệ Sinh Trường Lớp

Giữ Gìn Vệ Sinh Trường Lớp

Bất cứ môi trường nào cũng đều cần giữ vệ sinh sạch sẽ. Giữ vệ sinh trường học lại càng quan trọng hơn. Vì đây là nhiệm…

Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 4

Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 2 trang 4 Bài 85: Dấu hiệu chia hết cho 5 Lời giải Vở bài tập Toán lớp 4 trang…

Cách Rút Gọn đa Thức

Đa thức là nội dung được học trong chương trình Toán 7 học kì 2, có rất nhiều dạng toán xoay quanh chủ đề này như cộng…

Văn Tưởng Tượng Lớp 9

Bài làmCó thể bạn quan tâm Gần Bùn Mà Chẳng Hôi Tanh Mùi Bùn Tiếng Trung Bài Thơ Trăng ơi Dựng Hình Truyện Chữ Phong Vân Trọn…